Materi statistika 2 merupakan kelanjutan dari Statistika Bagian 1, sebelumnya telah kita punya rangkuman rumus statistika dan contoh soal pada data tunggal, nah sekarang kita akan berlatih contoh soal data berkelompok yuk…
Diketahui data sebagai berikut :
| Nomor | fi |
|---|---|
| 10 – 14 | 3 |
| 15 – 19 | 6 |
| 20 – 24 | 9 |
| 25 – 29 | 8 |
| 30 – 34 | 4 |
Tentukanlah rataan, median, modus, kuartil pertama ($Q_1$) dan desil ke delapan ($D_8$) !
jawab:
-
Untuk mencari rataan kita buat kolom bantuan $x_i$ yaitu nilai tengah dan $f_i.x_i$ sebagai berikut :
Nomor $fi$ $xi$ $fi.xi$ 10 – 14 3 12 36 15 – 19 6 17 102 20 – 24 9 22 198 25 – 29 8 27 216 30 – 34 4 32 128 $\sum$ 30 680 \begin{array}{rcl}\bar{x} & = & \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}\\ & = & \frac{680}{30}\\ & = & 22,67\end{array}
-
untuk mencari median kita buat kolom tambahan $f_k$ yaitu frekuensi kumulatif sebagai berikut :
Nomor $fi$ $fk$ 10 – 14 3 3 15 – 19 6 9 20 – 24 9 18 25 – 29 8 26 30 – 34 4 30 $\sum$ 30 kita tentukan kelas median terlebih dulu, $\frac n2=\frac{30}{2}=15$ (lihat $f_{k}$-nya) data ke $15$ terletak di kelas ke $3$ dimana:
$T_B=20-0,5=19,5$
$i=5$
$f_k=9$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke $3$
$f_{Me}=9$ lihat $f_i$ kelas ke $3$
maka :
\begin{array}{rcl}Me & = & T_B+ \frac {\frac {n}{2}-f_{k}}{f_{Me}}.i\\ & = & 19,5+\frac{15-9}{9}.5\\ & = & 19,5+\frac {6}{9}.5\\ & = & 19,5+3,33\\ & = & 22,83\end{array}
-
untuk mencari modus, tidak dibutuhkan kolom tambahan sehingga perhatikan tabel soal
Nomor $fi$ 10 – 14 3 15 – 19 6 20 – 24 9 25 – 29 8 30 – 34 4 $\sum$ 30 kita tentukan kelas modus terlebih dulu, kelas dengan frekuensi terbesar yaitu kelas ke $3$
$T_B=20-0,5=19,5$
$i=5$
$d_1=9-6=3$ ingat selisih kelas ke $3$ dengan kelas ke $2$
$d_2=9-8=1$ ingat selisih kelas ke $3$ dengan kelas ke $4$
maka
\begin{array}{rcl}Mo & = & T_B+\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}}.i\\ & = & 19,5+\frac{3}{3+1}.5\\ & = & 19,5+\frac{3}{4}.5\\ & = & 19,5+3,75\\ & = & 23,25\end{array}
-
untuk mencari kuartil pertama kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor $fi$ $fk$ 10 – 14 3 3 15 – 19 6 9 20 – 24 9 18 25 – 29 8 26 30 – 34 4 30 $\sum$ 30 kita tentukan kelas $Q_1$ terlebih dulu, $\frac {i.n}{4}=\frac{1.30}{4}=7,5$ , (lihat $f_{k}$ -nya) data ke 7,5 terletak di kelas ke $2$ dimana:
$T_B=15-0,5=14,5$
$i=5$
$f_k=3$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke $2$ (kelas $Q_1$)
$f_{Q1}=6 lihat f_i$ kelas ke $2$
maka
\begin{array}{rcl}Q_1 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i\\ & = & 14,5+\frac{7,5-3}{6}.5\\ & = & 14,5+\frac{4,5}{6}.5\\ & = & 14,5+3,75\\ & = & 18,25\end{array}
-
untuk mencari desil ke $8$ kita pakai tabel untuk mencari median
Nomor $fi$ $fk$ 10 – 14 3 3 15 – 19 6 9 20 – 24 9 18 25 – 29 8 26 30 – 34 4 30 $\sum$ 30 kita tentukan kelas $D_8$ terlebih dulu,$ \frac{i.n}{10}=\frac{8.30}{10}=24$ ,(lihat $f_{k}$-nya) data ke $24$ terletak di kelas ke $4$ dimana:
$T_B=25-0,5=24,5$
$i=5$
$f_k=18$ ingat $f_k$ disini adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas ke $4$ (kelas $D_8$)
$f_{D8}=8$ lihat $f_i$ kelas ke $4$
maka
\begin{array}{rcl}D_8 & = & T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i\\ & = & 24,5+\frac{24-18}{8}.5\\ & = & 24,5+\frac{6}{8}.5\\ & = & 24,5+3,75\\ & = & 28,25\end{array}
oke…selamat mencoba….