Sudahkah hafal bilangan berpangkat ??? taukah kalian tentang definisi bilangan berpangkat ??
Yuuuk kita pelajari disini….
Bilangan berpangkat yang paling kita hafal adalah bilangan berpangkat dua dan berpangkat tiga, nah…untuk mempelajari materi-materi lanjutan, baik materi bilangan pangkat bulat positif, bilangan bulat negatif maupun bilangan berpangkat pecahan(akar), kita harus tau lebih dalam tentang definisi perpangkatan itu sendiri !
Pangkat Bulat Positif
$\large a^n=\underset{sebanyak\;\; n}{a\times a\times a\times…\times a\times a}$
contoh :
-
$10^2=10\times 10=100 $
-
$3^3=3\times 3\times3= 27 $
-
$(-5)^4=(-5)\times (-5)\times (-5)\times (-5)= 625$
Pangkat Bulat Negatif
$\large \begin{align*}a^{-n} & = & \frac{1}{a^n}\\ & = & \underset{sebanyak\;\; n}{\frac 1a\times \frac 1a\times \frac 1a\times…\times \frac 1a} \end{align*}$
Contoh :
-
$2^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac 12\times \frac 12\times \frac 12\times \frac 12\times \frac 12=\frac{1}{32}$
-
$(-3)^{-3}=\frac{1}{(-3)^3}=\frac {1}{-3}\times \frac{1}{-3}\times \frac{1}{-3}=-\;\frac{1}{27} $
-
$\frac{1}{10000}=\frac{1}{10^4}=10^{-4}$
-
$7a^{-5}=7.\frac{1}{a^5}=\frac{7}{a^5}$
hmmmmm…..kalau sudah tahu prinsip perpangkatan, coba bikin tabel perpangkatan supaya mudah dalam menghafal,ok..???!!
Sekarang kita lihat aturan dalam perpangkatan yuuuuuuk…
Aturan Pangkat :
$a^0=1$
$a^n.a^m=a^{n+m}$
$\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
$(a^n)^m=a^{n.m}$
$(a.b)^n=a^n.b^n$
$\left ( \frac ab \right )^n=\frac{a^n}{b^n}$
Mari kita lihat contoh berikut ini
-
$2^3.2^2=2^5=32$
-
$\frac{5^6}{5^{10}}=5^{-4}=\frac{1}{625}$
-
$(2^2)^3=2^6=64$
-
$(-2a)^3=(-2)^3.a^3=-8a^3$
-
$\left (\frac 5q \right )^3=\frac{5^3}{q^3}=\frac{125}{q^3}$
Contoh soal-soal dan pembahasan aturan pangkat mari kita simak yang berikut ini :
Nyatakan dalam bentuk pangkat positif yang paling sederhana !!!!!
\begin{align*}1.\;\;(-5a^{-2}b^3)^2&=&(-5)^2(a^{-2})^2(b^3)^2\\&=&25a^{-4}b^6\\&=&\frac{25b^6}{a^4}\end{align*}
\begin{align*}2.\;\left (\frac{2}{a^3} \right )^{-4} & = & \frac{1}{\left (\frac{2}{a^3} \right )^{4}}\\ & = & \left ( \frac{a^3}{2} \right )^4\\ & = & \frac{a^{12}}{2^4}\\ & = & \frac{a^{12}]}{16}\end{align*}
\begin{align*}3.\;\;\frac{3p^2q^{-5}}{ab^4}\times \frac{a^3b^{-2}}{12p^{-3}q^7}&=&\frac{3{\color{Red} a^3}{\color{DarkBlue} b^{-2}}{\color{DarkGreen} p^2}{\color{Purple} q^{-5}}}{12{\color{Red} a}{\color{DarkBlue} b^4}{\color{DarkGreen} p^{-3}}{\color{Purple} q^7}}\\&=&\frac 14.{\color{Red} a}^{3-1}.{\color{DarkBlue} b}^{-2-4}.{\color{DarkGreen} p}^{2-(-3)}.{\color{Purple} q}^{-5-7}\\&=&\frac 14.a^2.b^{-6}.p^5.q^{-12}\\&=&\frac{a^2p^5}{4b^6q^{12}}\end{align*}
Latihan yang lain, jangan sungkan-sungkan untuk mencoba yaaaaaa….