Kali ini kita bahas tentang bilangan pangkat tak sebenarnya yuk….
Bilangan pangkat pecahan dapat dinotasikan sebagai berikut :
$\Huge\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac nm}$
contoh :
-
$\sqrt{3}\;=\;3^{\frac{1}{2}}$
-
$^{5}\sqrt{7}\;=\;7^{\frac{1}{5}}$ (dibaca : akar pangkat 5 dari 7)
-
\begin{align*}^{3}\sqrt{4}&=&^{3}\sqrt{2^2}\\&=&2^{\frac 23} \end{align*}
untuk sifat-sifatnya operasinya sama dengan bentuk pangkat biasa dapat dilihat kembali di materi Bilangan Pangkat tinggal kita operasikan bentuk pangkatnya dalam operasi bentuk pecahan.
Seperti :
-
$a^n\times a^m=a^{n+m}$
sehingga :
$\large\mathbf{a^{\frac pq}\;\times\;a^{\frac rs}=a^\left ({\frac pq\;}+\frac rs \right )}$
contoh :
\begin{align*}\sqrt[3]{x^2}\times \sqrt[5]{x}&=&x^{\frac 23}\times x^{\frac 15}\\&=&x^{\left (\frac 23+\frac 15 \right )}\\&=&x^{\frac{13}{15}}\\&=& \sqrt[15]{x^{13}}\end{align*}
-
$\Large\frac {a^n}{a^m}=a^{n-m}$
sehingga :
$\mathbf{\frac{a^{\frac pq}}{a^{\frac rs}}=a^\left ( \frac pq-\frac rs \right )}$
contoh :
\begin{align*}\sqrt[5]{x^3}\;\div \sqrt{x}&=&x^{\frac 35} \div x^{\frac 12}\\&=&x^{\left (\frac 35-\frac 12 \right )}\\&=&x^{\frac{1}{10}}\\&=&\sqrt[10]{x}\end{align*}
Latihan soal Bilangan Pangkat Pecahan :
-
$^4\sqrt{81^3}$ sederhanakan !
jawab :
\begin{align*}^4\sqrt{81^3}&=&(3^4)^{\frac 34}\\&=&3^3\\&=&27 \end{align*}
-
$x\sqrt x$ nyatakan dalam bentuk pangkat !
jawab :
\begin{align*} x \sqrt x&=&x^1.\;x^{\frac 12}\\&=&x^{(1+\frac 12)}\\&=&x^{\frac 32}\end{align*}
-
$y^{\frac 72}$ nyatakan dalam bentuk akar !
jawab :
\begin{align*}y^{\frac 72}&=&y^{(3+\frac 12)}\\&=&(y^3)(y^{\frac 12})\\&=&y^3(\sqrt y) \end{align*}
-
$^3\sqrt {3y^5}$ sederhanakan !
jawab :
\begin{align*}^3\sqrt{3y^5}&=&(^3\sqrt 3)(^3\sqrt{y^5})\\&=&(^3\sqrt 3)(y^{\frac 53})\\&=&(^3\sqrt 3)(y^1.\;y^{\frac 23})\\&=&(^3\sqrt 3)(y)(^3\sqrt {y^2})\\&=&y(^3\sqrt{3y^2} )\end{align*}
-
$\LARGE\frac{32^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}$ sederhanakan !
jawab :
\begin{align*}\frac{32^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}&=&\frac{(2^5)^{\frac 45}}{(2^5)^{\frac 35}}\\&=&2\end{align*}
-
$^4\sqrt{16x^8y^6}$ sederhanakan !
jawab :
\begin{align*}^4\sqrt{2^4.x^8.y^6}&=&(^4\sqrt{2^4}).(^4\sqrt{x^8}).(^4\sqrt{y^6})\\&=&(2^{\frac 44}).(x^{\frac 84}).(y^{\frac 64})\\&=&2.x^2.y^{\frac 32}\\&=&\large2x^2y\sqrt y\end{align*}
semoga dapat menjadi bahan belajar, selamat mencoba.