Contoh soal kali ini membahas tentang turunan trigonometri
Yang masih bingung silahkan disimak materi tanya jawab berikut….ok???!!!
Tanya :
Buktikan bahwa :
$y=sin\;x\;\;\;maka\;\;\;y\;’=cos\;x$
dan
$y=cos\;x\;\;\;maka\;\;\;y\;’=-sin\;x$
Jawab :
Kita pakai rumus turunan
$\Large f’(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
diketahui
-
$f(x)=sin\;x$
-
$f(x+h)=sin\;(x+h)$
ingat rumus
${\color{Red} sin\;A-sin\;B=2.cos\;\frac 12(A+B).sin\frac 12(A-B) }$
maka
\begin{align*} sin(x+h)-sin\;x&=&2.cos\;\frac 12(x+h+x).sin\frac 12(x+h-x)\\&=&2.cos\frac 12(2x+h).sin\frac 12h\end{align*}
Kita subtitusikan ke rumus turunan
\begin{align*}f’(x)&=&\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}\frac{sin\;(x+h)-sin\;x}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}\frac{2.cos\frac 12(2x+h).sin\frac 12h}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}2.cos\frac 12(2x+h).\lim_{h \to 0}\frac{sin\frac 12h}{h}\\&=&\lim_{h \to 0}2.cos\frac 12(2x+h).\frac 12\\&=&2.cos\frac 12(2x+0).\frac 12\\&=&2.cos\;x.\frac 12\\f’(x)&=&{\color{Red} cos\;x}\end{align*}
Nah… untuk $f(x)=cos\;x$ berlakui cara yang sama, namun kita pakai rumus yang ini nieh…
$\Large {\color{Red} cos\;A-cos\;B=-2.sin\frac 12(A+B).sin\frac 12(A-B) }$
Silahkan dicoba sendiri yaaaah……
Ok, gud Luck…