Soal-soal turunan ini diambil dari soal ujian sekolah, Ebtanas, maupun Ujian Nasional.
-
Fungsi $f$ ditentukan oleh $f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}\: ;\:x\neq-4$ dan $f ‘$ adalah turunan pertama dari $f$. Maka nilai dari $f ‘(1) = $….
a. $x^2+2x+3$
b. $\frac 12x^2+2x-3$
c. $\frac 12x^2+2x+3$
d. $\frac 14x^2+2x-3$
e. $\frac 12x^2+2x+3$
Jawab :
$\Large f(x)=\frac{x^2+8x+12}{x+4}$
\begin{array}{rcl} misalkan:u=x^2+8x+12 & maka & u’=2x+8 \\ v=x+4 & maka & v’=1 \end{array}
Maka :
\begin{align*} f’(x) & = & \frac {u’.v - v’.u}{v^2}\\ & = & \frac {(2x + 8)(x + 4) - (1)(x^2 + 8x + 12)}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {2x^2 + 8x + 8x + 32 - x^2 - 8x - 12}{(x + 4)^2}\\ & = & \frac {x^2 + 8x + 20}{(x + 4)^2}\\ f’(1) & = & \frac {(1)^2+8(1)+20}{(1+4)^2}\\ & = & \frac {29}{25}\:jawaban\;(D)\end{align*}
-
Turunan pertama fungsi $f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}\:;\:x\neq-1$ adalah $f ‘(x) = $ ….
a. $\frac{1}{(-x-1)^2}$
b. $\frac{5}{(-x-1)^2}$
c. $\frac{-7}{(-x-1)^2}$
d. $\frac{1}{(4x-3)^2}$
e. $\frac{7}{(4x-3)^2}$
Jawab :
$\Large f(x)= \frac{4x-3}{-x-1}$
\begin{array}{rcl} misalkan:u=4x-3 & maka & u’=4 \\ v=-x-1 & maka & v’= -1 \end{array}
Maka :
\begin{align*} f’(x) & = & \frac {u’.v - v’.u}{v^2}\\ & = & \frac {(4)(-x-1) - (-1)(4x-3)}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-4x-4+4x-3}{(-x-1)^2}\\ & = & \frac {-7}{(-x -1)^2}\end{align*}
-
Diketahui $f(x)=(3x+4)^4$ dan $f ‘(x)$ adalah turunan pertama dari $f(x)$. Maka nilai dari $f ‘(-1)$ = ….
a. 4
b. 12
c. 16
d. 84
e. 112
Jawab :
$\large f(x)=(3x+4)^4$
misalkan $u = 3x + 4$ maka $u’ = 3$ dan $n = 4$
gunakan aturan rantai, maka :
\begin{align*}f’(x) & = & n.u^{n-1}. u’\\ & = & 4.(3x + 4)^{4-1}.3\\ & = & 12(3x+4)^3\\ f’(-1) & = & 12(3(-1)+4)^3\\ & = & 12(-3+4)^3\\ & = & 12\end{align*}
-
Turunan pertama fungsi $\large f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ adalah $f ‘(x)$ = ….
a. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^2}$
b. $f(x)=x-3+\frac{4}{x^3}$
c. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x}$
d. $f(x)=2x-3-\frac{4}{x^3}$
e. $f(x)=2x-3-\frac{8}{x^3}$
Jawab :
$f(x)=x^2-3x+\frac{4}{x^2}$ nyatakan dalam bentuk pangkat
$f(x)=x^2-3x+4.x^{-2}$
\begin{align*}f’(x) & = & 2x - 3+4(-2).x^{-2-1}\\ & = & 2x-3-8x^{-3}\\ & = & 2x-3-\frac{8}{x^3}\:jawaban(E)\end{align*}
-
Turunan pertama dari $(x)=6x\sqrt x $ adalah $f ‘(x)$ = …
a. $3 \sqrt x$
b. $5 \sqrt x$
c. $6\sqrt x$
d. $9\sqrt x$
e. $12\sqrt x$
Jawab :
$f(x)=6x \sqrt x$ nyatakan dalam bentuk pangkat
$f(x)=6x^{\frac 32}$
Maka :
\begin{align*}f’(x) & = & 6.(\frac 32).x^{\frac 32 -1}\\ & = & 9.x^{\frac 12}\\ & = & 9\sqrt x\:\end{align*}
jawaban(D)
coba soal-soal berikutnya juga yah….